〔詳細〕
まず、基本問題についてですが、これについては応用力が問われているわけではなく、シンプルに「知っているか、知らないか」の違いで、「速く正確に解けるかどうか」だけがポイントです。
例えば、２次方程式を解く場合、「因数分解して解く」「因数分解ができなさそうなら解の公式を使う」ということを知っているかどうかが肝心で、言い方を変えれば、決して「２次方程式の解法を自分で編み出せ」と言われているわけではありません。
だからこそ、丸暗記に近い形で、知らないなら知らないですぐに答えを見た方がいいと思います。

※ 三平方の定理にしても、高校範囲の三角関数や微分・積分などにしても、これら自体はその時その時の「世紀の天才」が編み出したものです。それと同じことを自分でする必要はありません。一生分以上の時間がかかります。こうしたことはあくまでも知識として覚えれば結構です（ただし、深い理解をするために、導き方・原理も含めて覚える）
 
 
一方で、少しだけ難しいものは「知っている知識を用いて組み立てられるか」が問われていますので、これは粘って考えた方がいいです。
すぐに解けない場合は多少、前の項目や、対応する例題などを調べてもいいですので、いずれにせよ自分なりに答えまで行った方がいいです。
 
 
なお、「基本問題」かどうかの判断自体も難しいと思います。
これについては、問題集を解いていて「そこまでのページとはガラッと変わっている雰囲気」かどうか（それであれば暗記で対応）で構いませんし、
チャート式とかであれば、シンプルに「例題：基本問題、下側の問題：自力でやりきる問題」というように区分しても構いません。

例えば、高校数学Ⅰの２次関数でも、ある程度してから出てくる「最大値・最小値の問題（定義域と軸の位置関係で場合分けするタイプ）」や「判別式」なども、(それらの中の)最初ら辺の問題については「基本問題」として解法を暗記する、という判断になります。