分詞構文の基本の1つに、分詞構文の主語は主節の主語を同じというルールがあります。

Looking up, I saw a lot of stars.

Looking up「見上げる」の主語は、主節の主語 I です。

ただし、分詞構文の主語と主節の主語が異なる場合は 独立分詞構文 で表す必要があります。
つまり、独立分詞構文とは 意味上の主語がついた分詞構文 のことです。

< 接続詞のカタマリから独立分詞構文への書き換え >
As the boys make a noise, I can’t concentrate on reading.

① 接続詞 を消します。
→ the boys make a noise, I can’t concentrate on reading.

② 接続詞節中の主語（the boys) が主節の主語（I）と異なるので、the boys は残す。
→ the boys make a noise, I can’t concentrate on reading.
（結果、①の英文のままになっています）

③ 接続詞節中の動詞を doing にする。
→ The boys making a noise, I can’t concentrate on reading.

この手順で独立分詞構文が出来上がってます。

過去分詞から始まる分詞構文にも意味上の主語がつく場合があるので、次の例文で確認してください。

Her work done, she sat down for a cup of coffee.
「仕事を終えて、彼女は座ってコーヒーを飲んだ」

Her work done の部分は、Her work が意味上の主語であり、done が過去分詞になっています。

＜その他の例文＞
The day being fine, we decided to go swimming.
「その日は天気がよかったので、私たちは泳ぎに行くことに決めた」

Her name called, she stood up.
「名前が呼ばれて、彼女は立ち上がった」

＜補足＞
独立分詞構文の文法問題で頻出なのが、There being no 名詞「名詞がなくて」です。
これは There is/are no 名詞 が分詞構文になったものです。

There being no vacant seat in the train, I had to stand all the way.
「電車に空席がなくて、私はずっと立っていなければならなかった」

＜まとめ＞
・独立分詞構文とは意味上の主語がついた分詞構文のこと
・分詞構文の主語が主節の主語と異なる場合に独立分詞構文を用いる
・There being no 名詞「名詞がなくて」は頻出表現