数学Ⅰ(高校):4次式の因数分解(おきかえ)

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<ポイント>
・x2=X のように置き換える(文字は何を使ってもいい)
・X の式として因数分解し、最終的に x の式に戻す
・さらに因数分解可能な場合は可能な限り細かくする
(例題)x4+3x2+2

x2=X とおくと、
x4+3x2+2=X2+3X+2 となる。

※ x4 とは x・x・x・x のことで、(x・x)・(x・x) に分けたら、X・X ということになる。
 
 
この状態で因数分解すると、
X2+3X+2=(X+1)(X+2) となり、
X を x2 に戻すと (x2+1)(x2+2) ということになる。

<補足>
4次式と言っても、しばらくは「3次の項と1次の項がない状態」の式が出題される。
(つまり、ax4+bx2+c の形式)

3次の項や1次の項がある式は別の手法(数Ⅱの因数定理)を使う必要があるため、今の段階では登場しない。

<まとめ>
・x2=X のように置き換える(文字は何を使ってもいい)
・X の式として因数分解し、最終的に x の式に戻す
・さらに因数分解可能な場合は可能な限り細かくする

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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