【質問】数学:sin+cos を積にする方法

〔質問〕
三角関数の和積公式では、sinとsin、cosとcosの組み合わせだけで、sinとcosの組み合わせがありません。
この場合はどうしたらいいですか?
〔回答〕
角が同じであれば sinα+cosα=√2・sin(α+π/4) の合成の処理をする、というのがよく出てきますが、
sinα+cosβ であればそれが使えませんので、やや強引ですが、90°系の話を使って、どちらか一方で sin ⇔ cos の変換を行ってください。

具体的には cosβ=sin(π/2-β) や、cosβ=sin(β+π/2) のようなことを使えば sin と sin、または cos と cos になりますので、
その上で和積公式を使えば積の形を作ることができます。

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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