不定詞は動詞を使っているので、［いつのことか］を考えなければなりません。
次の英文を見てください。

He seems to be ill.
「彼は病気のようだ」

主節の動詞は seems と 現在形 になっています。その後ろに出てきた to be ill は 主節の時制と同じ になるので、「（今）病気である」ことを表しています。
He seems to be ill.　= It seems that he is ill.

He seems to have been ill.
「彼は病気だったようだ」

主節の動詞は seems と 現在形 になっていますが、その後ろに出てきた to have been ill は 主節の時制より前 のことを表すので、「（昔）病気だった」ことを表しています。
この to have done という形のことを 不定詞の完了形 と呼んでいます。この形は 不定詞の時制が、主節の時制より前であること を表しています。（ 不定詞の完了形は現在完了形とは違うので勘違いしないように注意しましょう）
He seems to have been ill. = It seems that he was ill.

不定詞の完了形は seem / is said / is believed の直後で使われることが多いです。

＜その他の例文＞
He is said to have been a good doctor.
「彼はいい医者だったと言われています」

The accident is believed to have happened at midnight.
「その事故は夜中に起きたと思われています」

＜補足＞
不定詞の完了形は過去形の文にも出てこれます。

He seemed to have been ill.
「彼は病気であったようだった」

主節の動詞は seemed と 過去形 になっています。その後ろに出てきた to have been ill は 主節の時制より前 のことなので、過去よりさらに過去（大過去） を表しています。大過去だからといって to had done という形にはならないので注意しましょう。

＜まとめ＞
・不定詞の完了形は to have done
・不定詞の完了形は主節の時制より前のことを表す
・seem / be said / be believed の直後によく使われる