助動詞の should は、
① 義務・助言「〜すべきだ」
② 推量「〜するはずだ」
という主に2つの使い方があります。
例文を使いながら1つずつ使い方をみていきましょう。

① 義務・助言を表す should
You should be more careful.
「あなたはもっと気をつけるべきだ」

義務・助言を表す should は 「〜すべきだ」 を意味します。
否定文 should not になると 「〜すべきでない」 を意味します。

義務・助言を表す should は must「〜しなければならない」より強制的な意味合いはありません。

② 推量を表す should
He should arrive here soon.
「彼はもうすぐここに着くはずだ」

推量を表す should は 「〜するはずだ」 を意味します。

should は ought to に言い換えることができます。

You should be more careful.
= You ought to be more careful.
「あなたはもっと気をつけるべきだ」

He should arrive here soon.
= He ought to arrive here soon.
「彼はもうすぐここに着くはずだ」

また、ought to の否定形は ought not to になります。
You ought not to park your bike here.
「ここに自転車を止めるべきではない」

＜その他の例文＞
She should be in Tokyo now.
「彼女は今東京にいるはずだ」

We shouldn’t behave like that.
「私たちはそのように振る舞うべきではない」

＜補足＞
should は 特定の that節 中でも使われることがあります。

① 主観的判断や感情に続く that節
It is surprising that he should do such a thing.
「彼がそんなことをするなんて驚きだ」

< 主観的判断・感情を表す形容詞 >
natural / strange / right / wrong / surprising / lucky / unlucky /
fortunate / unfortunate / sad など

② 要求・提案・主張 に続く that節
They demand that the matter should be kept secret.
「彼らはその事柄を秘密にしておくように要求した」

< 要求・提案・主張を表す動詞、形容詞 >
demand / insist / request / order / suggest / propose / advise / recommend
important / necessary / essential / desirable / urgent など

＜まとめ＞
・should の1つ目の意味は 義務・助言
・should の2つ目の意味は 推量
・should は ought to に言い換えることができる
・特定の that節中でも should を使う場合がある