would を用いた表現を紹介していきます。

① would like 名詞
would like A は 「 A が欲しいんですが 」「 A をください 」 という意味です。（ A には 名詞 がきます ）
would like A は want A よりも控えめで丁寧な表現になります。

I’d like a table for two, please.
「２人用のテーブルをお願いします」

疑問文にして Would you like A ? になると 「 A はいかがですか 」 という意味になります。

Would you like a drink?
「飲み物はいかがですか」

② would like to do
would like to do は 「 〜したいのですが 」 という意味です。
would like to do は want to do よりも控えめで丁寧な表現になります。

I would like to make a reservation.
「予約したいのですが」

疑問文にして Would you like to do ~ ? になると 「 〜しませんか 」 という意味になります。

Would you like to join us?
「一緒にどうですか」

③ would rather do
would rather do ~ ( than do … ) は 「 ( …するよりも ) むしろ〜したい 」 という意味です。

I would rather go out than stay home.
「私は家にいるよりはむしろ外出したい」

注意すべき点は rather や than の直後にくる動詞は 原形 になります。
I would rather go out than stay home.

＜その他の例文＞
I’d like to eat out tonight.
「今夜は外食したい」

I’d rather have fish today.
「今日はむしろ魚を食べたい」

＜補足＞
would rather do は否定文になる場合 not の位置に注意しましょう。
would rather not do 「（どちらかと言えば）〜したくない」
would not rather do にはならないので注意しましょう。

I would rather not go out today.
「今日は外出したくない」

＜まとめ＞
・would like A「 A が欲しいんですが 」「 A をください 」
・would like to do「 〜したい 」
・would rather do「 むしろ〜したい 」
・would rather not do「（どちらかと言えば）〜したくない 」