動名詞は動詞を用いた表現なので時制を考える必要があります。
動名詞の時制は 主節の動詞 と合わせて考えます。

I am proud of being rich.
「私は金持ちであることを誇りに思っている」

being rich の時制は 主節の動詞 am と 現在形 になっているので、being rich も 現在のこと を表していることになり 「（今）金持ちである」 と解釈できます。
このように動名詞の時制は 主節の動詞と同じ であるというのが基本になります。

しかし、動名詞の時制が 主節の動詞より前 のことを表す場合もあります。
その場合は、動名詞を having done という形にします。この形のことを 動名詞の完了形 と呼びます。

I am proud of having been rich.
「私は金持ちだったことを誇りに思っている」

having been rich の時制は、主節の動詞 am と 現在形 になっているので、現在より前（つまり過去） を表していることになり 「（昔）金持ちだった」 と解釈できます。

I was proud of having been rich.
「私は金持ちだったことを誇りに思っていた」

having been rich の時制は、主節の動詞 was と 過去形 になっているので、過去より前（つまり大過去） を表していることになり 「（より昔に）金持ちだった」 と解釈できます。

＜その他の例文＞
She is proud of having been a nurse.
「彼女は看護師だったことを誇りに思っている」

She was proud of having been a nurse.
「彼女は看護師だったことを誇りに思っていた」

＜補足＞
動名詞の完了形は 過去から現在まで を表すこともあります。

I am proud of having worked with him for a year.
「私は彼と1年間一緒に仕事をしていることを誇りに思っています」

この having worked は 過去から現在までの1年間働いている ということを表しています。

＜まとめ＞
・動名詞の完了形は　having done
・動名詞の完了形は主節の動詞より前のことを表す
・動名詞の完了形は過去から現在までを表すこともある