動名詞 doing の主語のことを 動名詞の意味上の主語 と呼びます。
動名詞の意味上の主語は 主節の主語と同じ であるのが基本です。

He insisted on attending the meeting.
「彼はその会議に出席すると言い張った」

attending the meeting「その会議に出席する」のは 主節の主語である He になります。

ただし、動名詞の意味上の主語が主節の主語と違う場合は、doing の前に所有格か目的格 を置きます。

He insisted on my attending the meeting.
「彼は私がその会議に出席するように言い張った」

attending the meeting「その会議に出席する」のは attending の前にある my になります。つまり「私がその会議に出席する」という解釈になります。
動名詞の意味上の主語は、所有格か目的格で表すので、my attending the meeting を me attending the meeting とすることもできます。

He insisted on me attending the meeting.
「彼は私がその会議に出席するように言い張った」

＜その他の例文＞
She insisted on my paying the money.
「彼女は私がお金を支払うよう言い張った」

She is anxious about Lucy’s staying home alone.
「彼女はルーシーが1人で家にいるのを心配している」

＜補足＞
動名詞の否定形に意味上の主語が組み合わさることもあります。
その場合は、意味上の主語 + not + doing という語順になります。

He is ashamed of his son not being diligent.
「彼は息子が勤勉でないことを恥じている」

＜まとめ＞
・動名詞の意味上の主語は、主節の主語と同じが基本
・動名詞の意味上の主語は、所有格か目的格で表す
・動名詞の意味上の主語は、doing の前に置く