動名詞 doing を受動態にして being done と表すことができます。訳は「〜されること」となります。

He is tired of being treated like a child.
「彼は子どものように扱われることにうんざりしている」

しかし、doing という形で「〜される」と訳されるパターンがあるので注意しましょう。
・S need doing「〜される必要がある」
・S want doing「〜される必要がある」
・S require doing「〜される必要がある」

Your hair needs cutting.
「あなたの髪は切られる必要がある」

主語 Your hair と cutting の間には「あなたの髪は切られる」と受動態の関係があることに注目しましょう。
また S need doing は S need to be done に書き換えることもできます。

Your hair needs cutting.
= Your hair needs to be cut.

＜その他の例文＞
The carpet needs washing.
「そのカーペットは洗われる必要がある」

This CD player wants repairing.
「このCDプレーヤーは修理される必要がある」

＜補足＞
動名詞の完了形も受動態で表すことができます。その場合は having been done で表し「〜されたこと」 と訳します。

He is angry at having been called by the nickname.
「彼はそのあだ名で呼ばれたことに怒っている」

＜まとめ＞
・動名詞の受動態は being done で表す
・動名詞の受動態は「〜されること」と訳す
・完了形の受動態は having been done で表す