関係代名詞のカタマリは、前の名詞（先行詞）を後ろから修飾し、which の場合はどういうモノなのかを補足説明するものです。
Do you have a necktie which will match this suit? は、which will match this suit が a necktie（先行詞）を後ろから修飾して「『このスーツに合う』ネクタイ」となります。関係代名詞 which 自体は日本語訳には現れません。
（人の場合はこちら）

主格の関係代名詞 which の特徴は次の通りです。

① 先行詞は『人以外』を表す名詞
a necktie which will match this suit の先行詞は a necktie で『人以外』を表す名詞 になっています。
※『人以外』ですので、動物であっても which を用います。

② which の後ろには『主語がない不完全文』が続く
a necktie which will match this suit の which の後ろには will match this suit という 『主語』がない文 が続いています。
（不完全文とは五文型（SV, SVC, SVO, SVOO, SVOC）のいずれかの形式を満たしていないもの。詳しくはこちら）

関係代名詞 which の後ろに『主語がない不完全文』が続く理由は以下の通りです。

関係代名詞は前にある名詞（先行詞）を文を使って修飾する（詳しく説明する）働きをします。
a necktie「ネクタイ」に対して It will match this suit.「それはこのスーツに合います」という文を使って修飾する場合、
先行詞 a necktie を表している It が 関係代名詞 which に変わり、which will match this suit となります。

It will match this suit. の 主語 It が 主格の関係代名詞 which に変わっているわけなので、主格の関係代名詞 which の後ろには『主語がない不完全文』が続くわけです。
（ 正確に言えば 主語がないのではなくて、which が 主語 です ）

③ 主格の関係代名詞は省略できない
a necktie which will match this suit の which は省略することができません。

＜その他の例文＞
We went to the Italian restaurant which opened last week.
「私たちは先週開店したイタリア料理の店に行きました」

The street which leads to the park is narrow.
「公園につながる道は狭い」

＜補足①＞
主格の関係代名詞 は that で表すこともできます。
a necktie which will match this suit
＝ a necktie that will match this suit

＜補足②＞
先行詞を修飾する関係代名詞のカタマリは形容詞節に該当します。
・形容詞は名詞を修飾するはたらき
・節とは S + V を含む２語以上のカタマリ
のことですので、つまり「先行詞の名詞を２語以上(の文の形式)で修飾」しているという話です。

※ a necktie which will match this suit の場合、「ネクタイはネクタイでも、『このスーツに似合うであろう』ネクタイ」

＜まとめ＞
・人以外を表す先行詞を修飾する（どういうモノなのかを説明）
・which の後ろは主語がない不完全文が続く
・主格の関係代名詞 which は省略できない

・主格の関係代名詞 which は that に置き換えることもできる