【質問】数学:Xn+1=(Xn)³+1(n=0, 1, 2)をみたす…

〔質問〕
「負でない整数の組(x0, x1, x2, x3)が xn+1=(xn)3+1(n=0, 1, 2)をみたす。(著作権の関係で以下、略)」
この問題がわからないので解説お願いします
〔回答〕
まず、問題文の条件を数式化すると、
x1=(x0)3+1
x2=(x1)3+1
x3=(x2)3+1
ということになります。
 
これを踏まえて、xn・xn+1 が偶数であればいい、ということですので、少なくとも一方が偶数であることを言えばそれでOKです。
つまり、例えば、x0 と x1 の両方が奇数となることがありうるのか、というのを検証すればよくて、実際に x1=(x0)3+1 の式でそのことを考えてみてください。
ヒントは「奇数の3乗は必ず奇数、偶数の3乗は必ず偶数」ということです
(結果的には、必ずどちらかが奇数でもう一方が偶数になる)

 

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