| 〔質問〕 「9人の人を3つの組に分ける方法について、3人、3人、3人の3組に分ける方法は何通りか」 この問題で3！で割るのがなぜか理解できないので解説お願いします |
| 〔回答〕 計算としては、まず 9C3・6C3・3C3 というような計算をしていると思います。 これは、「まずグループAの３人を選び」「次にグループBの３人を選び」「最後にグループCの３人を選ぶ」という問題を解いていることになりますが、このとき、例えば、a～iさんについて、 ・A[a, b, c]、B[d, e, f]、C[g, h, i] というグループ分けと、 ・A[d, e, f]、B[a, b, c]、C[g, h, i] というグループ分けは、別物としてカウントされています。 しかし、この問題ではグループの名前の区別は問われていませんので、これらは同一とみなされます。 つまり、同じ [a, b, c]、[d, e, f]、[g, h, i] というグループ分けについて、（最初の段階での計算ではグループ名の違いまで考慮されていますので）重複が発生していた分を、3!（←グループ名の割り振り方）で割ることで取り除いている、ということです！ |
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