| 〔質問〕 『熱容量がC1[J/K]の水熱量計に熱容量がC2[J/K]の水m[g]をいれ、P[W]のヒーターでt[s]加熱すると温度がΔT1[°C]上昇し、次に水熱量計に入っている水を2m[g]としP[W]のヒーターでt[s]加熱すると温度がΔT2[°C]上昇しました。このときP、t、ΔT1、ΔT2からC1、C2を求めてください。』という問いなのですが、答えが何故C1＝Pt｛(2/ΔT1)－(1/ΔT2)｝、C2＝Pt｛(1/ΔT2)－(1/ΔT1)｝になるのか分からないので教えていただきたいです。 |
| 〔回答〕 こちらの計算は熱容量についての式を利用しています。 熱容量C[J/K]の物体に熱量Q[J]を与えたとき、温度が⊿t[K]上がったとすると、Q＝C⊿T が成り立ちます。 質量mの水に熱量を与えた場合、質量2mの水に熱量を与えた場合のそれぞれで式を立て、それをC1、C2について解きます。 以下、計算式を記載します m[g] → 2m[g] より C2 は２倍になるので、 ・Pt＝ΔT1C1＋ΔT1C2 …① ・Pt＝ΔT2C1＋2ΔT2C2 …② ①×ΔT2 … ΔT2Pt＝ΔT1ΔT2C1＋ΔT1ΔT2C2 ②×ΔT1 … ΔT1Pt＝ΔT1ΔT2C1＋2ΔT1ΔT2C2 これを連立して解くと（上の式から下の式を引いて、C2＝● の形にすると）、C2＝Pt｛(1/ΔT2)－(1/ΔT1)｝ が求まります。 また、①（Pt＝ΔT1C1＋ΔT1C2）より、ΔT1C1＝－ΔT1C2＋Pt となり、 C1＝－C2＋Pt/ΔT1 ここに 先ほど求まった C2＝Pt｛(1/ΔT2)－(1/ΔT1)｝を代入すると C1 が得られます |
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