〔質問〕

「数学の問題の種類に関して」
1)大学入試レベルでは●●を求めよという求値問題、〇〇を証明せよという証明問題に分けられるとありましたがこの２種類に大別されるという理解でいいのでしょうか？これら以外の問題種類もあるのでしょうか?
2)●●を示せ　という問題は証明問題であるという理解でいいのでしょうか？
3)求値問題では同値性を注意することとネットなどでは書かれていましたがこれは求値問題のどのようなタイミングで重要になるのでしょうか？
4)また、求値問題で同値性以外にも頻出の注意ポイントなどはあるでしょうか？

〔回答〕

1) 例外はあるとは思いますが、基本的にはその２つという理解で結構です。

2)「先に結論が示されている」というのを証明問題と定義すれば、「●●を示せ」というのは証明問題に当たるということで大丈夫です。

3) まず、同値性に注意しないといけないのは、求値問題か証明問題かによらず「数学の問題すべて」においてです。
求値問題と証明問題については、究極的には、前述で少し触れた通り「（問題文に）先に結論が示されている」かどうかだけの違いですので、本来、両者で対応が分かれるものではないです。
あくまでも「論理的に正しく考える」というのが最重要なことですので、その点は外さないようにしてください。

その上で、次に問題のいつ注意すべきか、についても、（必要条件だけを求めればいい問題を除けば）これも「問題中の常に」です。
例えば、2x－6＝x という方程式を解く際の、
2x＋x＝6
3x＝6
x＝2
のすべてにおいて、同値（該当するものが全く同じ）による変形が行われています。

（なお、「必要条件だけを求めればいい問題」とは、いわゆる証明問題で「→」だけを示せばいい問題や、明確に「必要条件を求めよ」という問題（まれ）で、これらの場合は同値性は崩れていても大丈夫です）

4) 基本的には大学受験レベルでは同値性の確保がきちんとできていれば、合格圏の数学力はあると思います。