English is the subject which she likes very much.　（ 英語は彼女がとても好きな教科です。）

この例文では、先行詞「the subject」を関係代名詞節「which she likes very much」が修飾しています。
先行詞が「人以外を表す名詞」であるため、関係代名詞 which を使っています。
 
 
（２）目的格の関係代名詞
English is the subject which she likes very much.　（ 英語は彼女がとても好きな教科です。）

この場合であれば、関係代名詞 which のうしろにI liket という「[主語]と[動詞]」がきていて、そのうしろの目的語が欠けています。これが、目的格の関係代名詞を使うときの特徴です。
（関係代名詞 which は、主格の場合も which を使うので、形が同じである）
 
 
（３）関係代名詞の省略
目的格の関係代名詞は省略されることがあります。

English is the subject which she likes very much.　
＝English is the subject she likes very much.　（ 英語は彼女がとても好きな教科です。）

なお、省略しても、していなくても意味は同じです。

＜その他の例文＞

Do you know the boy whom I met yesterday?
「あなたは私が昨日会った男の子を知っていますか。」

The man whom I met there yesterday works in a factory.
「昨日そこで会った男性は工場で働いています。」

＜補足＞

＜まとめ＞

・関係代名詞 which は、先行詞が人以外の場合に使う
・目的格の関係代名詞節は、関係代名詞のうしろに「[主語]と[動詞]」がくる
・目的格の関係代名詞は省略されることがある