中3数学:三角形の相似条件

<ポイント>

・「2つの三角形が相似となる条件」は3つある
・3つの相似条件うち、1つでも当てはまれば「相似である」といえる
・三角形の「合同条件」と「相似条件」は似ているので区別して覚える

(1)三角形の相似条件
「2つの三角形が相似となる条件」は3つあります。

【三角形の相似条件】
①3組の辺の比がすべて等しい
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
③2組の角がそれぞれ等しい

これら、3つの相似条件うち、1つでも当てはまれば「相似である」といえます。

一旦、相似であることが分かれば、
①相似な図形では「対応する線分の長さの比はすべて等しい」
②相似な図形では「対応する角の大きさはすべて等しい」
という相似な図形の性質を使って問題を考えることができます。
 
 
(2)三角形の合同条件と相似条件
三角形の「合同条件」と「相似条件」は似ているので区別して覚えましょう。
条件の比較
合同条件は、単純に「辺の長さが等しくなっている」ということに注目し、
相似条件は、「対応する辺の比」に注目します。

また、辺の長さについて分かっていることがなくても、「2組の角」について等しいことが分かっていれば、相似であることを証明できます。
(くれぐれも、見た目だけで相似と考えることのないようにしましょう)

<まとめ>

・「2つの三角形が相似となる条件」は3つある
・3つの相似条件うち、1つでも当てはまれば「相似である」といえる
・三角形の「合同条件」と「相似条件」は似ているので区別して覚える

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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