その性質としては、定義・平行四辺形の性質に加えて、「（２本の）対角線の長さが等しく、垂直に交わる」というものがあります。
下の図で言えば、AC＝BDかつAC⊥BD となっています。

 
 
（２）特別な平行四辺形のまとめ

図のように、

・長方形
平行四辺形であり、「４つの角が等しい（90°）」「対角線の長さが等しい」のいずれかが言えれば、長方形であると言えます。

・ひし形
平行四辺形であり、「４つの辺が等しい」「対角線が垂直に交わる」のいずれかが言えれば、ひし形であると言えます。

・正方形
平行四辺形で、「〔長方形の性質〕＋〔ひし形の性質〕を持つ」と言える場合のみ、正方形であると言えます。

＜まとめ＞

・正方形の定義：４つの辺、４つの角がすべて等しい四角形
・正方形の対角線：長さが等しく、垂直に交わる
・「〔長方形の性質〕＋〔ひし形の性質〕を持つ」ものが正方形である