〔質問〕

数学の入門本に書いてあった場合の数（確率？）
の問題なのですが「A,B、Cの３人で一つのケーキを切り分ける。誰からも不満がないように切り分けるにはどうすればよいか？全員の価値観は異なる」という問題で
1)まずAが自分の価値観でケーキを２等分する
2)Bが好きなほうをえらぶ(A、Bの価値観はこのとき１/２以上)
3)A、Bがそれぞれ自分の持っている分を３等分する
4)CがA、Bから好きなものを１きれずつとる
このとき
A　1/2以上×2/3=1/3以上
B　1/2以上×2/3=1/3以上
C　自分の価値でABから１切れずつ選んでいるから1/3以上
と解答になっていたのですが考え方がまったくわかりません。
どういった理屈で上記のような解答になるのでしょうか？
これが場合の数の問題だとしたら価値観1/2以上という設定はどうやったら思いつくのでしょうか？
この手の場合の数の問題はまずベースの設定をどこを基準に設定すればいいでしょうか？

〔回答〕

※ こちらですが、おそらく「読み物」系の本で、大学受験で問われるものではないと思われますので、下記の概要のみの回答とさせていただきます。ご了承ください
 
 
この問題の前提として、このケーキは均質ではなく、例えば、一部分にイチゴが多くあるとか、一部分にだけチョコレートのプレートがあるとか、そういうものを想定していると思われます。
その上で、「満足度として、全員が1/3以上」というのを目指しています。

具体的には、Aさんが「イチゴが多くあるなら、全体の割合は少なくてもいい」と思っていれば、
例えば円全体の40％分くらいを切ることで、
① 全体としては40％分だが、イチゴは多い
② イチゴが少ないが、全体としては60％分ある
で均等の分け方ができています。
満足度としては同等なため、Bにどちらを取られても構いません。

その上で、その 2/3 がもらえたら、価値観としての「全体の1/3（以上）」を確保できている、という意味合いです。