〔例題〕
図のように、線分OAがある。
これを用いて、「∠AOB＝45°となるような、半直線OBを作図」しなさい。

 
 
〔解説〕
「指定された角度をつくる」ときには、垂線や正三角形・角の二等分線を組み合わせて作図することになります。

今回の「45°を作図する」ときは、まず垂線（直角）をつくり、その角の二等分線をつくれば「45°になる」ことを利用しましょう。

① まずは「垂線をつくる」ために、線分OAをAと反対側に延長します。
（作図の問題では、「必要に応じて直線を延長してもよい」）

② 点Oを通る「半直線AOに対する垂線」を作図（青色）し、直角（90°）をつくります。

③ 垂線の作図のあとを使い、2点P,Qを利用して角の二等分線（緑色）をつくります。

④ このときにできる∠AOBは、直角（90°）を二等分するので45°となる

これで、「45°の作図」は完了です。

＜補足＞

なお、「45°を作図する」問題では、同時に「135°をつくっている」ことになります。

上図の45°の左側には、90°＋45°＝135°ができています。
このように、角度を組み合わせて解答することもあるので、覚えておきましょう。

＜まとめ＞

・「45°を作図する」ときは、まず垂線（直角）をつくる
・作図の問題では、「必要に応じて直線を延長してもよい」
・「垂線のなす角90°の角の二等分線」は45°をつくる