この垂直二等分線の作図の方法は、以下の手順となります。

① 線分ABの点A,Bそれぞれを中心として、「等しい半径の円弧（青色）」を描く
② その円弧の交点P,Qを結んで直線（赤色）を描く

この直線PQが「線分ABの垂直二等分線」となります。
 
 
（２）垂直二等分線の性質
垂直二等分線上の点は、どこでも線分の両端までの距離が等しくなっています。

上の図において、
PA＝PB、QA＝QB であるということです。
（垂直二等分線上に他に点をとったとしても、A,Bまでの距離は等しくなります）

このことから、
線分とその線分の垂直二等分線の交点は、その線分の中点となるといえます。
つまり、「線分の中点を作図したいときは、垂直二等分線を作図すれば求められる」ということです。

＜補足＞

三角形の「各辺の垂直二等分線の交点」を中心として、三角形の外接円をつくることができます。

下の図は、△ABCの外接円（赤い円）を表しています。

各辺AB, BC, CA の垂直二等分線を描き、その交点Oとします。
この交点Oが外接円の中心となり、OA（もしくは、OB,OCでも可）を半径として円を描くと外接円となります。

これは「垂直二等分線上の点は、どこでも線分の両端までの距離が等しい」という性質を利用しています。
この図で言えば、垂直二等分線の交点Oが「OA＝OB＝OC」になります。

＜まとめ＞

・線分を「垂直に二等分する直線」を垂直二等分線という
・垂直二等分線上の点は、どこの点でも線分の両端までの距離が等しい
・線分とその線分の垂直二等分線の交点は、その線分の中点となる