【質問】数学(高校):線分の長さを「(x座標の差)×定数」で求めている理由がわかりません

〔質問〕
線分の長さを「(x座標の差)×定数」で求めている理由がわかりません
〔回答〕
傾きが a の線分の場合、下記のような関係にあるため、底辺:斜辺=1:√(1+a2) が成り立ちます。

これを踏まえて、「x座標の差が β-α の線分の長さ」を求めたいのであれば、
上記と相似な三角形を考えることで、斜辺の長さは底辺(β-α)の √(1+a2) 倍、ということになります。
(1:√(1+a2) であるため)

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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