〔詳細〕
実際には質問文の組み合わせではなく、まずは、
（１）no more A than B と no less A than B（no more/less）と、
（２）not more A than B と not less A than B（not more/less）の組み合わせにし、
両者で構造が違うことに注意してください。
 
 
（１）no more A than B と no less A than B については、
正確には A is no more B than C is D. 及び A is no less B than C is D.（be動詞は一般動詞でも可）です。

A と C が共通なら、A is no more/less B than D. に、
B と D が共通なら、A is no more/less B than C (is). のように省略していけますので、
（主語の記述も省略すれば）no more/less A than B の形式のようにまとめれなくもない、というものです。

それを踏まえた上で、
話がややこしくなっている原因は、実際の用例として、A is no more B than C is D. の「C is D」の部分に『≠ が自明のこと』『本来はおかしい文』が来ることにあります。

具体的に、A whale is no more a fish than a horse is (a fish). という例文だと、本来 A horse is a fish.（馬は魚だ）という文自体がおかしく、
そのため訳としては、
→「馬が魚である」よりも「鯨が魚である」という話は決してない。（no は強い否定）
→ そもそも馬は魚ではない（自明の例として）
→ 馬が魚でないのと同様に、鯨は魚ではない。
というステップを踏んだ話になっています。
 
 
一方の、A is no less B than C (is). の方はそういうことはなく、
例えば A whale is no less a mammal than a horse is (a mammal). の A horse is a mammal.（馬は哺乳類だ）はいたって問題ない文で、
そのため、単純に、
→「馬が哺乳類である」よりも「鯨が哺乳類である」でない（less）ことは決してない（no）。（二重否定）
→（馬＝魚は自明のため）「両方とも哺乳類だ」の意味になります。
 
 
（２）次に、not more/less A than B の方は、正確には A is not more/less ～ than B. の形式で、
これはそれぞれ A is more/less ～ than B. の単純な否定です。

ですので、
This book is not more interesting than that one. は
→「あの本より『おもしろい』わけではない。」（超えはしない）
→ 拡大解釈気味に「（あの本ほどではないが）両方ともおもしろい。」

This book is not less interesting than that one. は
→「あの本より『おもしろくない』ことはない。」（劣ってはいない）
→「あの本に劣らず、おもしろい。」

というような感じになります。

〔補足〕
no less A than B と not less A than B については、構造的には上記の違いがありますが、結果論的に意味としてはさほど大差がなく、no less A than B＝not less A than B というケースも多々あります。

言い方を変えると、
no more A than B（A is no more B than C is D.）の方は、C is D. というのが『本来はおかしい文』であるがために、A is not more ～ than B. と意味の逆転が起こりますが、
less の方はそうではないため、意味の逆転は起こらない、ということになります。