1)共通因数をくくる
2)たすきがけ
3)最低次数の整理
4)置き換え
5)複２次式
6)因数定理
など様々あると思われますがどうおさえておけばいいいでしょうか？

次に、最低次数での整理を行い、使えそうな公式がなければ、
・その式が２次式なのであればたすき掛けの処理を、
・３次式以上であれば因数定理や置き換えを検討してください。

また、２次式でたすき掛けの組合せに気付けなければ、すぐに解の公式から求めるようにしてください。

複２次式に関しては、そもそもレアケースで、４次式で、３次と１次がない場合の話ですので、（初めに気付けるに越したことはないですが）最後の手段くらいの感じで検討すれば構いません。
 
 
あと、１つ上のレベルのこととしては、「問題の流れ的にここで因数分解できないとおかしい」というのが想定できると理想的です。
その想定ができれば目の前の因数分解に注力できますし、どうしてもできそうになければそれ以前の箇所で計算ミスがあったかもしれないと考えることもできます。