数え方
1)樹形図
2)重複度で割る
3)集合を考える
4)1対1の対応
5)漸化式

この分野の公式
1)順列
2)組み合わせ
3)重複順列
4)重複組み合わせ

など様々方法が提示されていました。

しかし実際問題を解くとなるときは上記の方法をどのようなフローやアルゴリズムで適応すればいいでしょうか？
解法の選択にいつも困惑しております。
まずはとにかく樹形図をかくなどから始めるか集合を考えてから糸口をつかむなどでしょうか？
先生方が場合の数の問題を解くときにまずどのような思考の流れをするのか教えていただきたいです。

抽象的な質問ですみませんがよろしくお願いいたします

参照HP
https://www.youtube.com/watch?v=QFYSC7n_-9g&list=PLTn0l9FSQT5k3cdFuY3qr6JeUMkvefACc&index=1

標準以上のレベルの問題集であれば掲載されているはずですので、「解いたことがある状態」にすることが重要です。
（もちろん、その問題に応じた調整は必要です）
 
 
それを除けば、受験レベルの場合の数については（人にもよるとは思いますが）、
・状況を何パターンかに整理して、小問レベルに落とし込む
・一般化して答える場合（n を用いる）は、具体例で検証しながら問題の意味合いを掴む
といったことがポイントかなと思います。

前者については、要は、
(1) まず A のカードを引くとき
(2) まず B のカードを引くとき
みたいに整理する、という話で、
漏れなく、ダブりなく、状況を整理していけば、それぞれは基本問題レベルの話に落とし込んでいけますので、極論を言えば「簡単な問題の集合体」として解くことができます。

言い方を変えると、「状況をすっきり整理できるかどうか」にほとんどかかっていることになります。
 
 
後者については、場合の数に限ったことではないですが、
受験レベルで n で問われているような問題だと、話が抽象的過ぎて、そもそも何をさせたい問題なのかがわからなかったりもします。

そのような場合、「例えば n＝2 のときだったら、どういうカウントの仕方をしていくだろうか」という具体的なことをしていけば問題の意図も掴みやすくなり、
かつ、その具体例で行ったカウントの仕方をただ一般化すれば答えに至れることもよくあります。
 
 
総論で言えば、この辺りのことを意識すればほとんど対応できるはずですので、
まずは、問題集で一通りの問題パターンを確認した上で（ 4), 5) 対策）、演習問題にチャレンジしてみてください。