〔問題〕
地上10.0mの場所から小球Aを静かに落下させると同時に、地上から小球Bを初速度10.0m/sで鉛直上向きに投射したとする。２つの小球はAが地上に落下するまでにすれ違った。
このとき、２つの小球が同じ高さになるまでの時間 t[s] と、その高さ h[m] を求めなさい。
なお、重力加速度の大きさを9.8m/s²とし、鉛直上向きを正とする。

〔解説〕

図のように、t[s]後にすれ違うとしたときに、
Aが落下する距離を y₁[m]、Bが上がってくる距離を y₂[m] とします。

Aは「静かに落下させる」とあるので、自由落下させるということです。

自由落下の公式より、
y₁ ＝ (1/2)gt²
y₁ ＝(1/2)・9.8・t²…①

Bは「初速度10.0m/sで鉛直上向きに投射した」とあるので、「鉛直投げ上げ」の公式を使います。

鉛直投げ上げの公式より、
y₂ ＝ v₀t － (1/2)gt²
y₂ ＝ 10.0・t － (1/2)・9.8・t²…②

また、y₁ ＋ y₂ ＝ 10.0…③

①、②を③に代入すると
(1/2)・9.8・t² ＋ 10.0・t － (1/2)・9.8・t² ＝ 10.0
10.0t ＝ 10.0 より、
t ＝ 1.0[s]

これを②に代入して
y₂ ＝ 10.0・1.0 － (1/2)・9.8・1²
y₂ ＝ 10.0 － 4.9 ＝ 5.1[m]

よって、
h ＝ 5.1[m]

＜まとめ＞
・問題文から、「落下」「投げ上げ」の条件をしっかり読み取る
・〔自由落下〕落下距離 y ＝ (1/2)gt²
・〔鉛直投げ上げ〕位置 y ＝ v₀t － (1/2)gt²