〔詳細〕
まず、ベクトル (1, dy/dx) について、これはベクトルの成分の意味合いとして「x方向に1進んだときに、y方向に dy/dx だけ進む」ということで、要は「接線の傾きに関する話」をしています、というものです。

例えば dy/dx＝3 なら、(1, dy/dx) とは (1, 3) のことで、「x方向に1進んだときに、y方向に3進む」ということを意味しています。
図形的には「接線上にこのベクトルがある」というイメージでOKです。

それを踏まえた上で、一般に、法線ベクトルの性質として「ベクトル (a, b) は、直線 ax＋by＋c＝0 の法線ベクトルの１つ」という話がありますので、
(1, dy/dx) に垂直な直線の方程式は x＋(dy/dx)y＋c＝0（dy/dx＝3 の場合だと x＋3y＋c＝0）のようにおけることになり、その上で何かしら通る点を１つ代入することで c の値を求めることができます。