それぞれ密接に関連していますが異なる概念で、
例えば、古代エジプトでは「来世」志向という価値観がありましたが、その部分については「文化」で、
その価値観がピラミッドやミイラ、さらにはそれらを産む社会組織という形で現れた、という部分が「文明」です。

文明に関しては、他にも、技術、学問、法的・政治的制度などを含むことが多いですが、
いずれにせよ、「文化」という土壌があった上で、そこで花開く、特に規模の大きいものというのが「文明」です。