【 不定詞の概要 】
不定詞とは to + 動詞の原形 で、英文中で 名詞・形容詞・副詞 の働きをします。

［ 名詞的用法 ］
To get enough sleep is important.
「十分に睡眠をとることは重要です」

（ 形容詞的用法 ）
I have friends to help me.
「私には助けてくれる友達がいます」

＜ 副詞的用法 ＞
I got up early to catch the first train.
「始発に乗るために早起きをしました」

【 不定詞の形容詞的用法 】
今回は不定詞の形容詞的用法を取り上げます。

不定詞（ to do ）が英文中で 前の名詞を修飾する 働きをするものを 不定詞の形容詞的用法 と呼んでいます。
形容詞的用法は訳す場合は 「〜する（べき）」 となります。

I have friends to help me.
「私には助けてくれる友達がいます」

to help me は 前の名詞 friends を修飾しているので 形容詞的用法 と判断することができ、訳は 「私を助けてくれる友達」 となります。

不定詞の形容詞的用法には注意点があります。
それは、 修飾される名詞 と to do に次の3つの関係がある点です。

① S V 関係
I have friends to help me.
「私には助けてくれる友達がいます」
修飾される名詞 friends と 不定詞 to help me には 「友達が私を助ける」 という S V 関係 があります。

② V O 関係
Please give me something to drink.
「飲み物をください」
修飾される名詞 something と 不定詞 to drink には 「何かを飲む」 と という V O 関係 があります。

③ 同格関係
She made a promise to do her homework for herself.
「彼女は自分で宿題をするという約束をした」
修飾される名詞 a promise と 不定詞 to do her homework for herself には 「約束 = 自分で宿題をする」 という 同格関係 があります。（ 同格 とは イコール関係 です ）

I have no desire to become rich.
「私にはお金持ちになりたいという願望がありません」

「彼らには住むための家が必要です」
( ○ ) They need a house to live in.
( × ) They need a house to live.

「住むための家」を a house to live とすると間違いになります。
a house と to live を V O 関係 にするには a house to live in としなければなりません。
V O 関係 があるとは 修飾されている名詞 を 不定詞 の後ろに戻せる ということです。

a house to live では、a house を to live の後ろに戻すと to live a house となってしまいます。しかし、live は自動詞なので、to live a house という英語は間違いになるので、a house to live も間違いとなるのです。

a house to live in とすると、a house を to live in の後ろに戻せます（ to live in a house ）。

よって、形容詞的用法の注意点は 名詞 + to do 前置詞 というパターンです。
修飾されている名詞を to do の後ろに戻して考えてみると、このパターンで間違えなくなります。