まずは文型を理解する上で大事なことを説明します。
１つの英文は、S［主語］, V［述語動詞］, O［目的語］, C［補語］, M［修飾語］という５つの記号から成り立っています。
そして、この５つの記号のうち、S, V, O, C のことを 文の主要素 と呼び、この４つの記号から作られる文をグループ分けしたものを 文型 と呼んでいます。

M［修飾語］は文型を判断する上では必要のない要素になります。
M になるものは主に 副詞 と 前置詞 + 名詞 なので、この２つ以外の単語たちを S, V, O, C のどの記号になるかを判断できれば、文型がわかるようになります。

S, V, O, C になる品詞にはルールがあるので、覚えておきましょう。
S［主語］になれる品詞 ： 名詞
V［述語動詞］になれる品詞 ： 動詞
O［目的語］になれる品詞 ： 名詞
C［補語］になれる品詞 ： 形容詞 か 名詞

以上のことを理解して、各文型を理解していきましょう。

第１文型は S + V です。
I live in Osaka.
「私は大阪に住んでいます」

I が S［主語］で、live が V［述語動詞］ です。
in Osaka は 前置詞 + 名詞 なので、M［修飾語］ になるので、文型には含まれません。

第１文型で使われる動詞は 自動詞 です。
自動詞とは 目的語を後ろに続けられない動詞 のことです。
I live in Osaka. の live「住んでいる」は 自動詞 ということです。

第１文型は S + V から成り立っている文型ですが、I live in Osaka. のように in Osaka と修飾語と一緒に使うのがふつうです。

My apartment is near Central Park.
「私のアパートはセントラルパークの近くにあります」

第１文型は S + V + 副詞 ですが、倒置が起こると 副詞 + V + S という語順になります。
この形に当てはめると、There［副詞］ + is［V］ + a cat［S］ になります。
よって、There is 名詞. や There are 名詞. も第１文型の英文となります。