例えば、I have a pen which I bought yesterday.（私は、私が昨日買ったペンを持っています）という文について、which の後の部分（I bought yesterday）だけを見ると、「主語＋他動詞（＋副詞）」ということで他動詞なのに目的語がないものになっています。
つまり、五文型（SV, SVC, SVO, SVOO, SVOC）の形式のどれも満たしていないということで、こういうものを不完全文と呼びます。
（Mについては文構造上はただの飾りなので、あってもなくても構いません）

一方、This is the place where I lived ten years ago.（ここは、私が(過去に)住んでいた場所です）という文について、where の後の部分（I lived ten years ago）だけを見ると、「主語＋自動詞（＋副詞）」ということで、第１文型（SV）の形式を満たしています。このように五文型（SV, SVC, SVO, SVOO, SVOC）のいずれかの形式を満たしているものを完全文と呼びます。
 
 
また、関係代名詞や関係副詞に関して、「先行詞である名詞を当てはめられるか」でどちらなのかを判断することもできます。
１つ目の例文については、a pen を I bought yesterday の目的語の部分に当てはめて I bought a pen yesterday. という文を作ることができます。
これは I bought yesterday というのが不完全文だからこそ、「抜け」の部分を埋めることができる、というものです。

一方、２つ目の例文の場合、すでに I lived ten years ago. だけで文が完成しています。「抜け」がないため、どこかに the place (だけ)を当てはめることができません。
ただし、in を伴って副詞句という形にすれば I lived in the place ten years ago. とすることはできます（副詞であるなら自由に足せるため）