| 〔質問〕 ルートの分数や小数などの中から大小を比較する問題ができないです。整数分のルートなどをわかりやすく直すにはどうすればいいですか。 |
| 〔回答〕 基本的には、比べたい数を「√● の状態に変形して、● 同士を比べる」ことをします。 これは a, b が正の数のとき、「a＜b⇔√a＜√b」が成り立つこと利用していて、例えば、√34 と √47 は、ルートの中の数字である 34 と 47 の比較さえすれば、そのまま √34 と √47 の大小に使える、というものです。 （例）1.4 と √1.4 と √(3/2) を比べる場合 小数と分数があると分かりにくいので、√(3/2)＝√1.5 とします。 すべて根号を使って表すと、1.4＝√1.96 なので √1.4＜√1.5＜√1.96 となり、「√1.4＜√(3/2)＜1.4」と分かります。 また、(√3)/2 のように、分子が根号を含んで分母が整数の場合は、「分母のものもルートの中に入れてしまう」ことで比べやすくなります。 (√3)/2＝(√3)/(√4)＝√(3/4) （もしくは小数になおして√0.75） なお、近似値が分かっている場合は、直接的に小数で考えて比較することもできます。 （例）1.5 と √2 を比べる場合 √2＝1.414… と近似値が分かっていますので、 根号を使わずに表すと、1.5＞1.414… となり、「1.5＞√2」と分かります。 （他に √3 の近似値は 1.732…、√5 の近似値は 2.236… であることは覚えておきましょう） |
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