| 〔質問〕 「放物線 y＝x2 と直線 y＝mx＋m（mは実数の定数）が相異なる２点で交わるときこの２つの交点をQ、Rとする。このとき２点 Q、R の中点P の軌跡を求めよ」 という問題で Q、R の中点を (x, y) と置いているがなぜ直線 y＝mx＋m と同じ文字なのですか？ 共通点がないように見えるのでなぜ同じ文字なのかわかりません ※ 質問文では直線の式が y＝mx2＋m となっていましたが、y＝mx＋m に改編しています。 |
| 〔回答〕 ご指摘の通り、交点や中点というのは、mごとに特定の値をとりますので、丁寧にやっていくなら ・Q の座標を (x1, y1) ・R の座標を (x2, y2) ・M の座標を (x3, y3) のようにしてもらって、x3＝●、y3＝● のような式をたてる必要があります。 ただ、求めるべきものは、この (x3, y3) を xy平面上に打っていった時にできる図形の式ですから、最終的には「x」と「y」という形で記述する必要があります。 このことを踏まえて、 最終的に x3 を x、y3 を y に書き換えるのであれば、初めから x, y でおいておこう、というのが軌跡の問題の一般的なやり方、というわけです。 （もちろん、一旦 (x3, y3) とおいてもらっても構いません） なぜ、同じ文字なのか、という疑問に関しては、例えば放物線 y＝x2 と直線 y＝mx＋m の２つだけを見た時でも、同じ「x」「y」を用いていますよね？ つまり、それぞれは、別にお互いのことを気にしたりせずに１つの図形を表して、その「x座標」と「y座標」の関係を数式にしているわけです。 今回求める軌跡についても、中点が描く図形だけを見て、「x座標」と「y座標」の関係を数式に表す必要がある、ということです。 （しいて「共通点」を挙げるなら、「同じxy平面上の図形であるから」ということになります） |
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