| 〔質問〕 cos4θcosθ を和積の公式を用いて変形すると、1/2(cos5θ＋cos3θ) になりますが、cosθcos4θ の場合は、1/2(cos5θ－cos3θ) になるのですか？和積の公式は入れ替えると答えが変わってしまうのですか？ |
| 〔回答〕 疑問を感じたように、掛け算の順序を変えただけでは結果は変わりません。ですので、どこかがおかしいという視点で確認していきましょう。 まず、今回の積和の公式は cosαcosβ＝1/2{cos(α＋β)＋cos(α－β)} を利用しているわけですが、cos4θcosθ と cosθcos4θ の場合とでは後ろの cos(α－β) の部分が変わります。cos4θcosθ の場合だと cos3θ、cosθcos4θ の場合だと cos(－3θ) となります。 ここで、cos(－3θ) についてですが、これは －cos3θ ではなく、cos3θ と同じになります。 ですので、cosθcos4θ の場合でも、1/2(cos5θ＋cos3θ) になります！ |
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