【授業】数学Ⅱ：nC0＋nC1＋…＋nCn の和

 
【対象】高校生
【説明文・要約】
・_nC₀＋_nC₁＋_nC₂＋…＋_nC_n－1＋_nC_n は、a＝1, b＝1 としたときの二項定理の係数の和になっている。よって、(1＋1)ⁿ と一致することになり、結果、2ⁿ となる。

※ 二項定理（二項展開）
(a＋b)ⁿ＝_nC₀a⁰bⁿ＋_nC₁a¹b^n－1＋_nC₂a²b^n－2＋…＋_nC_n－1a^n－1b¹＋_nC_naⁿb⁰ に a＝1, b＝1 を代入