因数分解では、
（１）共通部分を見つけてくくる
（２）ある文字にだけ注目して整理する
（３）「＝0」になる値を求める（解の公式はこの手法）
の３つの観点で着手していってください。
（どれを使ったとしても答えは同じになります）

（１）は気付けば早いが、そもそも気付けないといけない
（２）または（３）だと定石として（ほぼ確実に）解けるが、多少時間はかかる
ふつう（２）は複数の文字のとき、（３）は３次式の場合（＋２次式で因数分解に気付けない時）により有効

といったメリット・デメリットがありますので、問題に応じてその都度切り替えてください。

今回の場合、
2x²－8y²－x－2y は、
＝2(x²－4y²)－(x＋2y) と、とりあえずくくってみる（ダメだったら次の作戦を考える）と、前半部分をさらに因数分解すれば、結果的に共通因数である x＋2y がでてきますので、これでくくればOKです。

なお、因数分解とは「かけ算の形にする」必要がありますので、部分的にくくっているだけの状態では不十分です。注意してください