【質問】数学(命題):「pならばq」が真である場合について、pが偽ならqは真でも偽でもどちらでもよくなる理由

〔質問〕
命題「pならばq」が真である場合について、pが真ならqも真ということはわかるのですが、pが偽ならqは真でも偽でもどちらでもよくなる理由を教えてください。
〔回答〕
(高校範囲では扱いませんので、簡単に解説します)
 
「pならばq」が『真』について、「pなのにqでない」を『偽』とし、それ以外は『真』と扱うことにするためです。
 
例えば、命題「80点以上を取る、ならば、景品をあげる」について、「80点未満だったが、景品をあげる」とか「80点未満だったので、景品をあげない」は、約束違反というわけではないので『真』で扱うということです(もちろん「80点以上で景品をあげない」は約束違反で、『偽』)

 

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